الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} | = 2 + 2 i$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = \pm (2 + 2 i)$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة ${(1 + i)}^{2}$ بالصيغة $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

وسّع $(1 + i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.1.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.1.4

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4

أعِد كتابة ${(1 - i)}^{2}$ بالصيغة $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.5

وسّع $(1 - i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 2.2.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 2.2.2.6.1.2

اضرب $- i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 2.2.2.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

خطوة 2.2.2.6.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

خطوة 2.2.2.6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

خطوة 2.2.2.6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.2.2.6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.2.2.6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

خطوة 2.2.2.6.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

خطوة 2.2.2.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

خطوة 2.2.2.6.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

خطوة 2.2.2.6.3

اطرح $i$ من $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

خطوة 2.2.2.6.4

اطرح $i$ من $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

خطوة 2.2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

خطوة 2.2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

خطوة 2.2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

خطوة 2.2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

خطوة 2.2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

خطوة 2.2.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.8.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.2.2.9

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

خطوة 2.2.2.9.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

خطوة 2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + i y, 1, 1$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس.

$x + i y, 1, 1$

خطوة 2.3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + i y$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ في $x + i y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ في $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + i y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

خطوة 2.4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

خطوة 2.4.3.1.3

اضرب $2 i (i y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

خطوة 2.4.3.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

خطوة 2.4.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

خطوة 2.4.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

خطوة 2.4.3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

خطوة 2.4.3.1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

خطوة 2.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $3 i y$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

خطوة 2.5.2.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x + 2 i x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

خطوة 2.5.3.2

أخرِج العامل $x$ من $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

خطوة 2.5.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

خطوة 2.5.4

اقسِم كل حد في $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ على $3 + 2 i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اقسِم كل حد في $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ على $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 + 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2}{3 + 2 i}$ في مرافق $3 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.2.1

اجمع.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.1

وسّع $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.9

أضف $- 6 i$ و $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.2.3.4

أضف $9$ و $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.3

قسّم الكسر $\frac{6 - 4 i}{13}$ إلى كسرين.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ في مرافق $3 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.6.1

اجمع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.3

اضرب $- 3 i y (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.3.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.2.4.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.1

وسّع $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.9

أضف $- 6 i$ و $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.6.3.4

أضف $9$ و $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.7

أخرِج العامل $3 y$ من $- 9 i y - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.7.1

أخرِج العامل $3 y$ من $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.7.2

أخرِج العامل $3 y$ من $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.7.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.8

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ في مرافق $3 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

خطوة 2.5.4.3.1.9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.9.1

اجمع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.1

وسّع $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.9

أضف $- 6 i$ و $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

خطوة 2.5.4.3.1.9.3.4

أضف $9$ و $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.1.10

أخرِج العامل $2 y$ من $6 y - 4 y i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.10.1

أخرِج العامل $2 y$ من $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.1.10.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.1.10.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.3.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.3.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.3.5

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.3.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.4.1.1

أضف $- 6 y$ و $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.1.2

أضف $6 - 4 i - 9 y i$ و $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.2

اطرح $4 y i$ من $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.5

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.4.9.1

أعِد كتابة $- (13 i y - 6 + 4 i)$ بالصيغة $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

خطوة 2.5.4.3.4.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

خطوة 2.6

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i)$

خطوة 2.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اطرح $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = - 1 \cdot 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.4

أعِد كتابة ${(1 + i)}^{2}$ بالصيغة $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.5

وسّع $(1 + i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.1.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.1.4

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.6.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.6.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 2.7.2.7

أعِد كتابة ${(1 - i)}^{2}$ بالصيغة $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

خطوة 2.7.2.8

وسّع $(1 - i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

خطوة 2.7.2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

خطوة 2.7.2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 2.7.2.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.9.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 2.7.2.9.1.2

اضرب $- i$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

خطوة 2.7.2.9.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

خطوة 2.7.2.9.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.9.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

خطوة 2.7.2.9.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

خطوة 2.7.2.9.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.7.2.9.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.7.2.9.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

خطوة 2.7.2.9.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

خطوة 2.7.2.9.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

خطوة 2.7.2.9.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

خطوة 2.7.2.9.3

اطرح $i$ من $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

خطوة 2.7.2.9.4

اطرح $i$ من $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

خطوة 2.7.2.10

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.10.1

أخرِج العامل $2$ من $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

خطوة 2.7.2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

خطوة 2.7.2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

خطوة 2.7.2.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

خطوة 2.7.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

خطوة 2.7.2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.7.2.11.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.7.2.12

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.12.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - - 1$

خطوة 2.7.2.12.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i + 1$

خطوة 2.7.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$

خطوة 2.8

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + i y, 1, 1$

خطوة 2.8.2

احذِف الأقواس.

$x + i y, 1, 1$

خطوة 2.8.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + i y$

خطوة 2.9

اضرب كل حد في $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ في $x + i y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ في $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

خطوة 2.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + i y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

خطوة 2.9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

خطوة 2.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = - x - (i y) - 2 i (x + i y)$

خطوة 2.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i (i y)$

خطوة 2.9.3.1.3

اضرب $- 2 i (i y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i) y$

خطوة 2.9.3.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i^{1}) y$

خطوة 2.9.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{1 + 1} y$

خطوة 2.9.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{2} y$

خطوة 2.9.3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 \cdot - 1 y$

خطوة 2.9.3.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x + 2 y$

خطوة 2.10

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$ .

$- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$

خطوة 2.10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أضف $i y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x - 2 i x + 2 y = 2 + i y$

خطوة 2.10.2.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$- x - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

خطوة 2.10.3

أخرِج العامل $x$ من $- x - 2 i x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x \cdot - 1 - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

خطوة 2.10.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 i x$ .

$x \cdot - 1 + x (- 2 i) = 2 + i y - 2 y$

خطوة 2.10.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot - 1 + x (- 2 i)$ .

$x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$

خطوة 2.10.4

اقسِم كل حد في $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ على $- 1 - 2 i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

اقسِم كل حد في $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ على $- 1 - 2 i$ .

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1 - 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2}{- 1 - 2 i}$ في مرافق $- 1 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.2.1

اجمع.

$x = \frac{2 (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.1

وسّع $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 4} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.2.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.3

قسّم الكسر $\frac{- 2 + 4 i}{5}$ إلى كسرين.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{i y}{- 1 - 2 i}$ في مرافق $- 1 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.6.1

اجمع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y \cdot - 1 + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.3

اضرب $i y (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i^{1}))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{1 + 1})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.4.1

أعِد كتابة $- 1 (i y)$ بالصيغة $- (i y)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.4.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y (2 \cdot - 1)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y \cdot - 2}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.2.4.4

انقُل $- 2$ إلى يسار $y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.1

وسّع $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 4} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.6.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.7

أخرِج العامل $y$ من $- i y - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.7.1

أخرِج العامل $y$ من $- i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.7.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) + y \cdot - 2}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.7.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- i) + y \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.8

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$ في مرافق $- 1 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i}$

خطوة 2.10.4.3.1.9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.9.1

اجمع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y \cdot - 1 - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.2.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.1

وسّع $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 4}$

خطوة 2.10.4.3.1.9.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.1.10

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y - 4 y i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.1.10.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) - 4 y i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.1.10.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 4 y i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) + 2 y (- 2 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.1.10.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (1) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1 - 2 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i - 2) + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + y \cdot - 2 + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.3.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 \cdot y + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y \cdot 1 + 2 y (- 2 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y + 2 y (- 2 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.3.5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.4.1

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + 0 - 4 y i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.4.2

أضف $- 2 + 4 i + y (- i)$ و $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 4 y i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.5

اطرح $4 y i$ من $y (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.5.1

أعِد ترتيب $y$ و $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 1 \cdot y i - 4 y i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.5.2

اطرح $4 y i$ من $- 1 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 5 y i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{- 5 i y - 2 + 4 i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 i y$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 2 + 4 i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.8

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 1 (2) + 4 i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 i y) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) + 4 i}{5}$

خطوة 2.10.4.3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $4 i$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) - (- 4 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 i y + 2) - (- 4 i)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.3.12.1

أعِد كتابة $- (5 i y + 2 - 4 i)$ بالصيغة $- 1 (5 i y + 2 - 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

خطوة 2.10.4.3.12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

خطوة 2.11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$