الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y > x^{2} + 4 x$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x^{2} + 4 x < y$

خطوة 2

اطرح $y$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} + 4 x - y < 0$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 4 x - y = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $16 + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $4 (4 + y)$ بالصيغة $2^{2} (2^{2} + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{4 + y}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = - 2 + \sqrt{4 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{4 + y}$