الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - x^{2} + 6 x - 7$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x^{2} + 6 x - 7 = y$ .

$- x^{2} + 6 x - 7 = y$

خطوة 2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 6 x - 7 - y = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 6$ و $c = - 7 - y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 7 - y))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 7 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.4

اضرب $4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.6

اطرح $28$ من $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.7

أخرِج العامل $4$ من $8 - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{2 - y}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + \sqrt{2 - y}$

$x = 3 - \sqrt{2 - y}$