الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{2 n^{2} - 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 n^{2} - 1}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 n^{2} - 1 < 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 n^{2} < 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 n^{2} < 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 n^{2} < 1$ على $2$ .

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $n^{2}$ على $1$ .

$n^{2} < \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} < \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| n | < \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.1.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.4.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.2.1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.1.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.2.1.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.2.1.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.2.1.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.4.2.1.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5

اكتب $| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$n \geq 0$

خطوة 2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $n$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$n < 0$

خطوة 2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $n$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n \geq 0 \\ - n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n < 0 \end{cases}$

خطوة 2.6

أوجِد التقاطع بين $n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ و $n \geq 0$ .

$0 \leq n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.7

أوجِد حل $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ عندما تكون $n < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اقسِم كل حد في $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n}{1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

خطوة 2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$ .

$n > - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.7.2

أوجِد التقاطع بين $n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$ و $n < 0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < 0$

خطوة 2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

ترميز الفترة:

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 5