الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{1 + \sqrt{x}} \sqrt{1 - \sqrt{x}} \sqrt{1 - \sqrt{x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x < 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 + \sqrt{x}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 + \sqrt{x} < 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x} < - 1$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x}}^{2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$x < {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x < 1$

خطوة 3.4

أوجِد نطاق $1 + \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 3.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 3.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 3.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 3.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \sqrt{- 2} < 0$

خطوة 3.6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 3.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \sqrt{0.5} < 0$

خطوة 3.6.2.3

الطرف الأيسر $1.70710678$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 3.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$1 + \sqrt{4} < 0$

خطوة 3.6.3.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ خطأ

خطوة 3.7

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 - \sqrt{x}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - \sqrt{x} < 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \sqrt{x} < - 1$

خطوة 5.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(- \sqrt{x})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3.2.1.3

اضرب ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3.2.1.5

بسّط.

$x < {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x < 1$

خطوة 5.4

أوجِد نطاق $1 - \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 5.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 5.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 1$

خطوة 6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < 0, x > 1$

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

خطوة 7