الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - \frac{4}{5} x + 2$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{4}{5} y + 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{4}{5} y + 2 = x$ .

$- \frac{4}{5} y + 2 = x$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $y$ و $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{5} + 2 = x$

خطوة 2.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{4 y}{5} + 2 = x$

خطوة 2.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{4 y}{5} = x - 2$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 y}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $- \frac{5}{4} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 2$

خطوة 2.5.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 2$

خطوة 2.5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 2$

خطوة 2.5.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2$

خطوة 2.5.2.1.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 2.5.2.1.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 2.5.2.1.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

خطوة 2.5.2.1.1.4

اجمع $\frac{- 5}{2}$ و $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

خطوة 2.5.2.1.1.5

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اجمع $x$ و $\frac{4}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4 \cdot x}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{4 x}{5} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{4 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1))}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 \cdot (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $5$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + 1)}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + \frac{5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (\frac{- 2 x + 5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $10$ و $\frac{- 2 x + 5}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10 (- 2 x + 5)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 (1)}}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 \cdot 1}}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{2 (- 2 x + 5)}{1}}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.3.2

اقسِم $2 (- 2 x + 5)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{4} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{- 2 x + 5}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x + 5) + 5}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

خطوة 4.2.5.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

خطوة 4.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 4.2.6.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) + 2$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.2.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

خطوة 4.3.3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

خطوة 4.3.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

خطوة 4.3.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - 2 + 2$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$