الرياضيات المتناهية الأمثلة

$h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$

خطوة 1

اكتب $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ في صورة معادلة.

$y = {(3 x - 3)}^{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(3 y - 3)}^{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(3 y - 3)}^{7} = x$ .

${(3 y - 3)}^{7} = x$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y - 3 = \sqrt[7]{x}$

خطوة 3.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = \sqrt[7]{x} + 3$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

خطوة 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ هي معكوس $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $h^{- 1} (h (x)) = x$ و $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $h^{- 1} (h (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h^{- 1} (h (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7})$ باستبدال قيمة $h$ في $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{{(3 x - 3)}^{7}}}{3} + 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 x - 3}{3} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) - 3}{3} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{3} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x - 1 + 1$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $h (h^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h (h^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1)$ باستبدال قيمة $h^{- 1}$ في $h$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) - 3)}^{7}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 - 3)}^{7}$

خطوة 5.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[7]{x} + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}$

خطوة 5.3.4.1.2

أضف $\sqrt[7]{x}$ و $0$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{7}}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$

خطوة 5.3.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

خطوة 5.3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

خطوة 5.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

خطوة 5.3.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

خطوة 5.3.4.2.5

بسّط.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

خطوة 5.4

بما أن $h^{- 1} (h (x)) = x$ و $h (h^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ هي معكوس $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$