الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \log_{2} (x - 8) + 5$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \log_{2} (x - 8) + 5$ في صورة معادلة.

$y = \log_{2} (x - 8) + 5$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \log_{2} (y - 8) + 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{2} (y - 8) + 5 = x$ .

$\log_{2} (y - 8) + 5 = x$

خطوة 3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\log_{2} (y - 8) = x - 5$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\log_{2} (y - 8) = x - 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{x - 5} = y - 8$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y - 8 = 2^{x - 5}$ .

$y - 8 = 2^{x - 5}$

خطوة 3.4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2^{x - 5} + 8$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 2^{x - 5} + 8$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2^{x - 5} + 8$ هي معكوس $f (x) = \log_{2} (x - 8) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = 2^{(\log_{2} (x - 8) + 5) - 5} + 8$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2^{(\log_{2} (x - 8) + 5) - 5} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = 2^{\log_{2} (x - 8) + 0} + 8$

خطوة 5.2.3.2

أضف $\log_{2} (x - 8)$ و $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = 2^{\log_{2} (x - 8)} + 8$

خطوة 5.2.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = x - 8 + 8$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 8 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = x + 0$

خطوة 5.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 8) + 5) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (2^{x - 5} + 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = \log_{2} ((2^{x - 5} + 8) - 8) + 5$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\log_{2} ((2^{x - 5} + 8) - 8) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = \log_{2} (2^{x - 5} + 0) + 5$

خطوة 5.3.3.2

أضف $2^{x - 5}$ و $0$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = \log_{2} (2^{x - 5}) + 5$

خطوة 5.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x - 5$ خارج الأُس.

$f (2^{x - 5} + 8) = (x - 5) \log_{2} (2) + 5$

خطوة 5.3.4.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = (x - 5) \cdot 1 + 5$

خطوة 5.3.4.3

اضرب $x - 5$ في $1$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = x - 5 + 5$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (2^{x - 5} + 8) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2^{x - 5} + 8$ هي معكوس $f (x) = \log_{2} (x - 8) + 5$ .

$f^{- 1} (x) = 2^{x - 5} + 8$