الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = k x^{- 2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = k x^{- 2}$ في صورة معادلة.

$y = k x^{- 2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$k = y x^{- 2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y x^{- 2} = k$ .

$y x^{- 2} = k$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $y x^{- 2} = k$ على $x^{- 2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $y x^{- 2} = k$ على $x^{- 2}$ .

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $x^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = k x^{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ هي معكوس $f (k) = k x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (k)) = k$ و $f (f^{- 1} (k)) = k$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (k))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (k))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (k x^{- 2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

خطوة 5.2.3

اضرب $x^{- 2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

خطوة 5.2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

خطوة 5.2.3.3

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

خطوة 5.2.4

بسّط $k x^{0}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (k))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (k))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (k x^{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

خطوة 5.3.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

خطوة 5.3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

خطوة 5.3.4

بسّط $k x^{0}$ .

$f (k x^{2}) = k$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (k)) = k$ و $f (f^{- 1} (k)) = k$ ، إذن $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ هي معكوس $f (k) = k x^{- 2}$ .

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$