الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$ .

$\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

خطوة 3.2.2

اجمع $y$ و $\frac{4}{7}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{7} - \frac{16}{7} = x$

خطوة 3.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{4 y}{7} - \frac{16}{7} = x$

خطوة 3.3

أضف $\frac{16}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{4 y}{7} = x + \frac{16}{7}$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 y}{7}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{7}{4} x - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

خطوة 3.5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

خطوة 3.5.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{16}{7}$

خطوة 3.5.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{16}{7}$

خطوة 3.5.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

خطوة 3.5.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

خطوة 3.5.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

خطوة 3.5.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 1 \cdot 4$

خطوة 3.5.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 4$

خطوة 3.5.2.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4} - 4$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ هي معكوس $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 \cdot x}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{4 x}{7} - \frac{16}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - \frac{16}{7})}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{16}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7}))}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

أخرِج السالب.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.5.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7})}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 16}{7}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.7

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x) + 16}{7}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 4 \cdot 4}{7}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $- 7$ و $\frac{4 (x + 4)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 7$ في $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 28 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{- 28 (x + 4)}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 28 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 (1)}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 \cdot 1}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 4 (x + 4)}{1}}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $- 4 (x + 4)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 4 (x + 4)}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4} - 4$

خطوة 5.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 (1)} - 4$

خطوة 5.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 \cdot 1} - 4$

خطوة 5.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (x + 4)}{1} - 4$

خطوة 5.2.3.5.2.4

اقسِم $- (x + 4)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = (x + 4) - 4$

خطوة 5.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 1 \cdot 4) - 4$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 4) - 4$

خطوة 5.2.3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

خطوة 5.2.3.9

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = 1 x + 4 - 4$

خطوة 5.2.3.9.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

خطوة 5.2.3.10

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{7 x}{4} - 4)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{7}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.3.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.3.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (- 7 x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - 1 (- x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = 1 x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.7

اضرب $- \frac{4}{7} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 4 (\frac{4}{7}) - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.7.2

اجمع $4$ و $\frac{4}{7}$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{4 \cdot 4}{7} - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.3.7.3

اضرب $4$ في $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16 - 16}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اطرح $16$ من $16$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{0}{7}$

خطوة 5.3.4.3

اقسِم $0$ على $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 0$

خطوة 5.3.4.4

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ هي معكوس $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$