الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{x^{5}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{y^{5}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{y^{5}} = x$ .

$\frac{1}{y^{5}} = x$

خطوة 3.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y^{5}, 1$

خطوة 3.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y^{5}$

خطوة 3.3

اضرب كل حد في $\frac{1}{y^{5}} = x$ في $y^{5}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{y^{5}} = x$ في $y^{5}$ .

$\frac{1}{y^{5}} y^{5} = x y^{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y^{5}} y^{5} = x y^{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = x y^{5}$

خطوة 3.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x y^{5} = 1$ .

$x y^{5} = 1$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $x y^{5} = 1$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $x y^{5} = 1$ على $x$ .

$\frac{x y^{5}}{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y^{5}}{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y^{5}$ على $1$ .

$y^{5} = \frac{1}{x}$

خطوة 3.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{\frac{1}{x}}$

خطوة 3.4.4

بسّط $\sqrt[5]{\frac{1}{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x}}$

خطوة 3.4.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

خطوة 3.4.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

خطوة 3.4.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

خطوة 3.4.4.4.2

ارفع $\sqrt[5]{x}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

خطوة 3.4.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

خطوة 3.4.4.4.4

أضف $1$ و $4$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

خطوة 3.4.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 3.4.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 3.4.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 3.4.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 3.4.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

خطوة 3.4.4.4.5.5

بسّط.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

خطوة 3.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{\sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{5}})}^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}$

خطوة 5.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{5}})}^{4}} x^{5}$

خطوة 5.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{4}}{{(x^{5})}^{4}}} x^{5}$

خطوة 5.2.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{{(x^{5})}^{4}}} x^{5}$

خطوة 5.2.6

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{x^{5 \cdot 4}}} x^{5}$

خطوة 5.2.6.2

اضرب $5$ في $4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{x^{20}}} x^{5}$

خطوة 5.2.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{5}}{x^{20}}} x^{5}$

خطوة 5.2.8

أعِد كتابة $x^{20}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{5}}{{(x^{4})}^{5}}} x^{5}$

خطوة 5.2.9

أعِد كتابة $\frac{1^{5}}{{(x^{4})}^{5}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x^{4}})}^{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{4}})}^{5}} x^{5}$

خطوة 5.2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot x^{5}$

خطوة 5.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4} x)$

خطوة 5.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4} x)$

خطوة 5.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x})}^{5}}$

خطوة 5.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt[5]{x^{4}}}^{5}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x^{4}}}^{5}$ بالصيغة $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{(x^{\frac{4}{5}})}^{5}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2.3

اجمع $\frac{4}{5}$ و $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2.4

اضرب $4$ في $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{20}{5}}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.5.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4}{1}}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.2.5.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4}}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اضرب في $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{5}}}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x}}$

خطوة 5.3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x}}$

خطوة 5.3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

خطوة 5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = 1 x$

خطوة 5.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$