الرياضيات المتناهية الأمثلة

$6 x - 7 y - 3 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y - 3 = - 6 x$

خطوة 1.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 7 y = - 6 x + 3$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 7 y = - 6 x + 3$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 7 y = - 6 x + 3$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ .

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

خطوة 4.2

أضف $\frac{3}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{7}{6}$ .

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 y$ .

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $\frac{7}{6}$ و $x$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

خطوة 4.4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

خطوة 4.4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

خطوة 4.4.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 5

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.2

اجمع $7$ و $\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $7$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $21 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.4.2

اقسِم $3 (2 x - 1)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

خطوة 6.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 6.2.4.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 6.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 6.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

خطوة 6.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

خطوة 6.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

خطوة 6.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

خطوة 6.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

خطوة 6.3.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

خطوة 6.3.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

خطوة 6.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 6.3.5.1.2

أضف $7 x$ و $0$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 6.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 6.3.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$