الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x + 7 y$

خطوة 1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$7 y = - 4 x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $7 y = - 4 x$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $7 y = - 4 x$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{7}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 x}{7}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{4 y}{7}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{4 y}{7} = x$ .

$- \frac{4 y}{7} = x$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 y}{7}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{7}{4} x$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $- \frac{7}{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

خطوة 4.3.2.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4}$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

خطوة 6.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

خطوة 6.2.3.2

اجمع $- 7$ و $\frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

خطوة 6.2.4

اضرب $- 7$ في $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

خطوة 6.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{- 28 x}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 28 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

خطوة 6.2.5.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

خطوة 6.2.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

خطوة 6.2.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

خطوة 6.2.5.2

اقسِم $- 4 x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

خطوة 6.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

خطوة 6.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

خطوة 6.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 6.2.6.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{7 x}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

خطوة 6.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

خطوة 6.3.3.2

اجمع $- 4$ و $\frac{7 x}{4}$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

خطوة 6.3.4

اضرب $- 4$ في $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

خطوة 6.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{- 28 x}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 28 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

خطوة 6.3.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

خطوة 6.3.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

خطوة 6.3.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

خطوة 6.3.5.2

اقسِم $- 7 x$ على $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

خطوة 6.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 7$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

خطوة 6.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

خطوة 6.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

خطوة 6.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 6.3.6.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$