الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x - 7 y = 24$

خطوة 1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y = 24 - 2 x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 7 y = 24 - 2 x$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 7 y = 24 - 2 x$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$ .

$- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$

خطوة 4.2

أضف $\frac{24}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 y}{7} = x + \frac{24}{7}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $\frac{7}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 24$

خطوة 4.4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

خطوة 4.4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

خطوة 4.4.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7 x}{2} + 12$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ هي معكوس $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})}{2} + 12$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{- 24 + 2 x}{7})}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.1.2

أعِد ترتيب $- 24$ و $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x - 24}{7})}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x) - 24}{7})}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 2 \cdot - 12}{7})}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x - 12)}{7})}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.2

اجمع $7$ و $\frac{2 (x - 12)}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $7$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{14 (x - 12)}{7}}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{14 (x - 12)}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $14 (x - 12)$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 (1)}}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 \cdot 1}}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{2 (x - 12)}{1}}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.4.2

اقسِم $2 (x - 12)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

خطوة 6.2.3.5.2

اقسِم $x - 12$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x - 12 + 12$

خطوة 6.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 12 + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أضف $- 12$ و $12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x + 0$

خطوة 6.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{7 x}{2} + 12)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = - \frac{24}{7} + \frac{2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

خطوة 6.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

خطوة 6.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

خطوة 6.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 2 \cdot 12}{7}$

خطوة 6.3.4.3

اضرب $2$ في $12$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 24}{7}$

خطوة 6.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 24 + 7 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1.1

أضف $- 24$ و $24$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 6.3.5.1.2

أضف $7 x$ و $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 6.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 6.3.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ هي معكوس $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$