الرياضيات المتناهية الأمثلة

$p^{1.3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$p = y^{1.3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{1.3} = p$ .

$y^{1.3} = p$

خطوة 2.2

حوّل الأُس العشري إلى أُس كسري.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حوّل العدد العشري إلى كسر برفعه إلى قوة عشرة. ونظرًا إلى وجود $1$ من الأعداد على يمين العلامة العشرية، ارفع العدد العشري إلى $10^{1}$ $(10)$ . وبعد ذلك، أضف العدد الصحيح على يسار العلامة العشرية.

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

خطوة 2.2.2

حوّل $1 \frac{3}{10}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

خطوة 2.2.2.2

أضف $1$ و $\frac{3}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

خطوة 2.2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

خطوة 2.2.2.2.3

أضف $10$ و $3$ .

$y^{\frac{13}{10}} = p$

خطوة 2.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{1}{1.3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

خطوة 2.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

خطوة 2.4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1.3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $1.3$ من $13$ .

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

خطوة 2.4.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

خطوة 2.4.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

خطوة 2.4.1.1.1.3

اقسِم $10$ على $10$ .

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم $1$ على $1.3$ .

$y = p^{0.\overline{769230}}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ هي معكوس $f (p) = p^{1.3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (p)) = p$ و $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (p))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (p))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (p^{1.3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

خطوة 4.2.3

اضرب الأُسس في ${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $1.3$ في $0.\overline{769230}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (p))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (p))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (p^{0.\overline{769230}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

خطوة 4.3.3

اضرب الأُسس في ${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $0.\overline{769230}$ في $1.3$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (p)) = p$ و $f (f^{- 1} (p)) = p$ ، إذن $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ هي معكوس $f (p) = p^{1.3}$ .

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$