الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 > - x^{2} + 7 x + 12$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$- x^{2} + 7 x + 12 < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} + 7 x + 12 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 7$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $4$ في $12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $49$ و $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$0 > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 12$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 32$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$0 > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 12$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 11$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $11$ في المتباينة الأصلية.

$0 > - {(11)}^{2} + 7 (11) + 12$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 32$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ صحيحة

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ خطأ

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ صحيحة

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ صحيحة

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ خطأ

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ أو $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2} or x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (\frac{7 + \sqrt{97}}{2}, \infty)$

خطوة 11