الرياضيات المتناهية الأمثلة

\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x

$x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية،

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ حيث إن

x > 0

$x > 0$ و

b > 0

$b > 0$ و

b \neq 1

$b \neq 1$ . في هذه الحالة،

b = 3

$b = 3$ و

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$ و

y = 0

$y = 0$ .

b = 3

$b = 3$

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$

y = 0

$y = 0$

خطوة 2.1.2

عوّض بقيم

b

$b$ و

x

$x$ و

y

$y$ في المعادلة

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

خطوة 2.2.2

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

{(1 - x)}^{2} = 1

${(1 - x)}^{2} = 1$

خطوة 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

1 - x = \pm \sqrt{1}

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.2.4

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

1 - x = \pm 1

$1 - x = \pm 1$

خطوة 2.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

1 - x = 1

$1 - x = 1$

خطوة 2.2.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

- x = 1 - 1

$- x = 1 - 1$

خطوة 2.2.5.2.2

اطرح

1

$1$ من

1

$1$ .

- x = 0

$- x = 0$

- x = 0

$- x = 0$

خطوة 2.2.5.3

اقسِم كل حد في

- x = 0

$- x = 0$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

اقسِم كل حد في

- x = 0

$- x = 0$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.2.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.2.5.3.2.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.2.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.3.1

اقسِم

0

$0$ على

- 1

$- 1$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 2.2.5.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

1 - x = - 1

$1 - x = - 1$

خطوة 2.2.5.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.5.1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

- x = - 1 - 1

$- x = - 1 - 1$

خطوة 2.2.5.5.2

اطرح

1

$1$ من

- 1

$- 1$ .

- x = - 2

$- x = - 2$

- x = - 2

$- x = - 2$

خطوة 2.2.5.6

اقسِم كل حد في

- x = - 2

$- x = - 2$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.6.1

اقسِم كل حد في

- x = - 2

$- x = - 2$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.5.6.2.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.6.3.1

اقسِم

- 2

$- 2$ على

- 1

$- 1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

خطوة 2.2.5.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$