الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(3, - \frac{5}{2})$

خطوة 1

لإيجاد الدالة الأُسية، $f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة $f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة $y$ في النقطة مساوية لـ $- \frac{5}{2}$ ، وعيّن قيمة $x$ لتصبح قيمة $x$ في النقطة مساوية لـ $3$ .

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

خطوة 2.3

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $- \frac{5}{2}$ بالصيغة ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

خطوة 2.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 2.3.5

اضرب $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

خطوة 2.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 2.3.6.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 2.3.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 2.3.6.4

أضف $1$ و $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 2.3.6.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 2.3.6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 2.3.6.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.3.6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.3.6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.3.6.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 2.3.7.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 2.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

خطوة 2.3.8.2

اضرب $5$ في $4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

خطوة 3

استبدِل كل قيمة بـ $a$ وعوّض بها مرة أخرى في الدالة $f (x) = a^{x}$ لإيجاد كل دالة أُسية ممكنة.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$