الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\log (\sqrt[3]{x}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log (\sqrt[3]{x}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \sqrt[3]{x}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{x} = 10^{0}$ .

$\sqrt[3]{x} = 10^{0}$

خطوة 2.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

خطوة 2.2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

خطوة 2.2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(10^{0})}^{3}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

بسّط.

$x = {(10^{0})}^{3}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

بسّط ${(10^{0})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(10^{0})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 10^{0 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.3.1.1.2

اضرب $0$ في $3$ .

$x = 10^{0}$

خطوة 2.2.3.3.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (\sqrt{x \sqrt{x}})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x \sqrt{x}} \leq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x \sqrt{x}}}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x \sqrt{x}}$ في صورة ${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x \sqrt{x})}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$x \sqrt{x} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x \sqrt{x} \leq 0$

خطوة 4.3

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(x \sqrt{x})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط ${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.4

أضف $2$ و $1$ .

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} \leq 0^{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{3} \leq 0$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.5.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \leq \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.5.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \leq 0$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (\sqrt[3]{x})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[3]{x} \leq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x}}^{3} \leq 0^{3}$

خطوة 6.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \leq 0^{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} \leq 0^{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط.

$x \leq 0^{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x \leq 0$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x < 0$

خطوة 8

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x \sqrt{x}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x \sqrt{x} < 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(x \sqrt{x})}^{2} < 0^{2}$

خطوة 9.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط ${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

خطوة 9.2.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

خطوة 9.2.2.1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

خطوة 9.2.2.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

خطوة 9.2.2.1.1.4

أضف $2$ و $1$ .

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} < 0^{2}$

خطوة 9.2.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

خطوة 9.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

خطوة 9.2.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} < 0^{2}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{3} < 0$

خطوة 9.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

خطوة 9.3.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < \sqrt[3]{0}$

خطوة 9.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 9.3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < 0$

خطوة 9.4

أوجِد نطاق $x \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 9.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 9.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$x > 0$

خطوة 9.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 9.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) \sqrt{- 2} < 0$

خطوة 9.6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.6.2

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) \sqrt{2} < 0$

خطوة 9.6.2.3

الطرف الأيسر $2.82842712$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.6.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$x > 0$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$x > 0$ خطأ

خطوة 9.7

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 10

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0, x = 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, 1]$

خطوة 11