الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x^{4}} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{4}}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{2}}$ .

${(x^{\frac{4}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $4$ على $2$ .

${(x^{2})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{4} = 0^{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{4} = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 2.3.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{\sqrt{x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$x = 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{4}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{4} < 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} < \sqrt[4]{0}$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | < \sqrt[4]{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$| x | < \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 6.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | < | 0 |$

خطوة 6.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$| x | < 0$

خطوة 6.3

اكتب $| x | < 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 6.3.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x < 0$

خطوة 6.3.3

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x < 0$

خطوة 6.3.4

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 6.4

أوجِد التقاطع بين $x < 0$ و $x \geq 0$ .

لا يوجد حل

خطوة 6.5

أوجِد حل $- x < 0$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- x < 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اقسِم كل حد في $- x < 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.5.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x > 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد التقاطع بين $x > 0$ و $x < 0$ .

لا يوجد حل

خطوة 6.6

أوجِد اتحاد الحلول.

لا يوجد حل

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x < 0$

خطوة 8

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 9