الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{1 - \sin^{2} (t)}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{1 - \sin^{2} (t)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - \sin^{2} (t) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sin^{2} (t) = - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- \sin^{2} (t) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sin^{2} (t) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (t)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin^{2} (t)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $\sin^{2} (t)$ على $1$ .

$\sin^{2} (t) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sin^{2} (t) = 1$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (t) = \pm 1$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (t) = 1$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (t) = - 1$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (t) = 1, - 1$

خطوة 2.6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $t$ .

$\sin (t) = 1$

$\sin (t) = - 1$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $t$ في $\sin (t) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$t = \arcsin (1)$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$t = \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$t = π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.4

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$t = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.7.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$t = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 2.7.4.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$t = \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.5

أوجِد فترة $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.7.6

فترة دالة $\sin (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $t$ في $\sin (t) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$t = \arcsin (- 1)$

خطوة 2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$t = - \frac{π}{2}$

خطوة 2.8.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 2.8.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 2.8.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.8.5

أوجِد فترة $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.8.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.6.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

خطوة 2.8.6.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.8.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.6.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.8.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.8.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.6.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.8.6.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 2.8.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.8.7

فترة دالة $\sin (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

اسرِد جميع الحلول.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.10

وحّد الإجابات.

$t = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${t | t = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4