الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $9 x^{4} - 4 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $9 x^{4}$ .

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $9 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $9 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x = 4$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $9 x = 4$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 4$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} (9 x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{4}{9}$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 x^{4} + 4}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x^{4} + 4 < 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{4} < - 4$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 x^{4} < - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{4} < - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

خطوة 4.3

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

لا يوجد حل

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

خطوة 6