الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 \log (u) - 5 \log ({(u)}^{6})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (u)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$u \leq 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log ({(u)}^{6})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(u)}^{6} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[6]{u^{6}} \leq \sqrt[6]{0}$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| u | \leq \sqrt[6]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\sqrt[6]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{6}$ .

$| u | \leq \sqrt[6]{0^{6}}$

خطوة 3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| u | \leq | 0 |$

خطوة 3.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$| u | \leq 0$

خطوة 3.3

اكتب $| u | \leq 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$u \geq 0$

خطوة 3.3.2

في الجزء الذي يكون فيه $u$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$u \leq 0$

خطوة 3.3.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$u < 0$

خطوة 3.3.4

في الجزء الذي يكون فيه $u$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- u \leq 0$

خطوة 3.3.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} u \leq 0 & u \geq 0 \\ - u \leq 0 & u < 0 \end{cases}$

خطوة 3.4

أوجِد التقاطع بين $u \leq 0$ و $u \geq 0$ .

$u = 0$

خطوة 3.5

أوجِد حل $- u \leq 0$ عندما تكون $u < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- u \leq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اقسِم كل حد في $- u \leq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- u}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{u}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.1.2.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$u \geq 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد التقاطع بين $u \geq 0$ و $u < 0$ .

لا يوجد حل

خطوة 3.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$u = 0$

خطوة 4

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$u \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 5