الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}})$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 1)}^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}} \leq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 1$

خطوة 4.7

وحّد الحلول.

$x = 0, - 1$

خطوة 4.8

أوجِد نطاق $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 1)}^{3} = 0$

خطوة 4.8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.8.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

خطوة 4.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 4.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 4.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 4)}^{2}}{{((- 4) + 1)}^{3}} \leq 0$

خطوة 4.10.1.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{592}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.5$

خطوة 4.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 0.5)}^{2}}{{((- 0.5) + 1)}^{3}} \leq 0$

خطوة 4.10.2.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 4.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(2)}^{2}}{{((2) + 1)}^{3}} \leq 0$

خطوة 4.10.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{148}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ خطأ

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ خطأ

خطوة 4.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $x = 0$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 1, x = 0$

خطوة 6