الرياضيات المتناهية الأمثلة

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

خطوة 1

عيّن قيمة $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

خطوة 2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب $16$ في $6$ .

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

خطوة 2.1.1.2.2

اضرب $- 40$ في $6$ .

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

خطوة 2.1.1.2.3

اضرب $6$ في $25$ .

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

خطوة 2.1.2

أضف $150$ و $3$ .

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 96$ و $b = - 240$ و $c = 153$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 240$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 96 \cdot 153$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $96$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 384$ في $153$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.3

اطرح $58752$ من $57600$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 1152$ بالصيغة $- 1 (1152)$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1152)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $1152$ بالصيغة $24^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $576$ من $1152$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.1.9

انقُل $24$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $96$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ .

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$