الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

خطوة 1

عيّن قيمة $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع ${(x - 1)}^{2}$ و $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

خطوة 2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $5$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

خطوة 3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

خطوة 3.5.6

اضرب $- 3$ في $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

خطوة 3.6

اطرح $15$ من $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 6$ و $c = - 18$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $12$ في $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.3

اطرح $216$ من $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 180$ بالصيغة $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (180)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $180$ بالصيغة $6^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$