الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(- 4, 8)$

خطوة 1

لإيجاد الدالة الأُسية، $f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة $f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة $y$ في النقطة مساوية لـ $8$ ، وعيّن قيمة $x$ لتصبح قيمة $x$ في النقطة مساوية لـ $- 4$ .

$8 = a^{- 4}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{- 4} = 8$ .

$a^{- 4} = 8$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$a^{4}, 1$

خطوة 2.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$a^{4}$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{1}{a^{4}} = 8$ في $a^{4}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{a^{4}} = 8$ في $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 8 a^{4}$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 a^{4} = 1$ .

$8 a^{4} = 1$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $8 a^{4} = 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $8 a^{4} = 1$ على $8$ .

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $a^{4}$ على $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{8}$

خطوة 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

خطوة 2.5.4

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

خطوة 2.5.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

خطوة 2.5.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

خطوة 2.5.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

خطوة 2.5.4.4.2

ارفع $\sqrt[4]{8}$ إلى القوة $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

خطوة 2.5.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

خطوة 2.5.4.4.4

أضف $1$ و $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

خطوة 2.5.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ بالصيغة $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{8}$ في صورة $8^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 2.5.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 2.5.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 2.5.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 2.5.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

خطوة 2.5.4.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

خطوة 2.5.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

خطوة 2.5.4.5.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

خطوة 2.5.4.5.3

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $4^{4} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.3.1

أخرِج العامل $256$ من $512$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

خطوة 2.5.4.5.3.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $4^{4}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

خطوة 2.5.4.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

خطوة 2.5.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt[4]{2}$ .

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

خطوة 2.5.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

خطوة 2.5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

خطوة 2.5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

خطوة 2.5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

خطوة 3

استبدِل كل قيمة بـ $a$ وعوّض بها مرة أخرى في الدالة $f (x) = a^{x}$ لإيجاد كل دالة أُسية ممكنة.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$