الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x - 2 y = - 6$ , $4 x + 3 y = 10$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 y = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 10$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 6 + 2 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 6 + 2 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $3$ .

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2 + \frac{2 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x + 3 y = 10$ بـ $- 2 + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $4 \frac{2 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{2 y}{3}$ .

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $3 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $3 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $8 y + 3 y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $8 y$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $3 y \cdot 3$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أضف $8$ و $9$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.2

انقُل $17$ إلى يسار $y$ .

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{17 y}{3} = 10 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.1.2

أضف $10$ و $8$ .

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{17}$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{3}{17} \cdot 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اجمع $\frac{3}{17}$ و $18$ .

$y = \frac{3 \cdot 18}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $3$ في $18$ .

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{54}{17}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ بـ $\frac{54}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اجمع $2$ و $\frac{54}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 54}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $2$ في $54$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{108}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - 2 + \frac{108}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $108$ .

$x = - 2 + \frac{3 (36)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 36}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{17}{17}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $- 2$ في $17$ .

$x = \frac{- 34 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $- 34$ و $36$ .

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{2}{17}, y = \frac{54}{17}$

خطوة 7