الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (k + 5) + \ln (k + 2) = \ln (18 k)$

خطوة 1

بسّط $\ln (k + 5) + \ln (k + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((k + 5) (k + 2)) = \ln (18 k)$

خطوة 1.2

وسّع $(k + 5) (k + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (k (k + 2) + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$\ln (k^{2} + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $k$ .

$\ln (k^{2} + 2 \cdot k + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\ln (k^{2} + 2 k + 5 k + 10) = \ln (18 k)$

خطوة 1.3.2

أضف $2 k$ و $5 k$ .

$\ln (k^{2} + 7 k + 10) = \ln (18 k)$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$k = 1, 10$

خطوة 3