الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة $g$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

خطوة 1.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 12 x$ .

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

خطوة 1.3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

خطوة 1.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

خطوة 1.3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

خطوة 1.3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

خطوة 2

المعادلة الخطية هي معادلة الخط المستقيم، ما يعني أن درجة المعادلة الخطية يجب أن تكون $0$ أو $1$ لكل متغير من متغيراتها. في هذه الحالة، درجة المتغير في المعادلة تخالف تعريف المعادلة الخطية، ما يعني أن المعادلة ليست معادلة خطية.

ليست خطية