الرياضيات المتناهية الأمثلة

\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة

g

$g$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات،

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log_{g} ((x - 12) x) = 2

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

خطوة 1.1.3

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة

\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

g^{2} = x^{2} - 12 x

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة

g

$g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2} - 12 x

$x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

- 12 x

$- 12 x$ .

g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

خطوة 1.3.2.3

أخرِج العامل

x

$x$ من

x \cdot x + x \cdot - 12

$x \cdot x + x \cdot - 12$ .

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

خطوة 1.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

خطوة 1.3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

خطوة 1.3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

خطوة 2

المعادلة الخطية هي معادلة الخط المستقيم، ما يعني أن درجة المعادلة الخطية يجب أن تكون

0

$0$ أو

1

$1$ لكل متغير من متغيراتها. في هذه الحالة، درجة المتغير في المعادلة تخالف تعريف المعادلة الخطية، ما يعني أن المعادلة ليست معادلة خطية.

ليست خطية