الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2^{2 x}$ من كلا المتعادلين.

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ على $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $3^{2 y}$ على $1$ .

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $55$ على $- 1$ .

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

خطوة 1.2.3.1.3

اقسِم $2^{2 x}$ على $1$ .

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

خطوة 1.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

خطوة 1.4

وسّع $\ln (3^{2 y})$ بنقل $2 y$ خارج اللوغاريتم.

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

خطوة 1.5

اقسِم كل حد في $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ على $2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم كل حد في $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ على $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

خطوة 1.5.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

خطوة 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

ليست خطية