الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$u - u^{2} = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $u$ من $u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u - u^{2} = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

خطوة 1.2.1.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

خطوة 1.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (1 - x) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, 1}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, 1}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3