الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = \frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$f (x) = \frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في

\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

x^{2} - 4 = 0

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف

4

$4$ إلى كلا المتعادلين.

x^{2} = 4

$x^{2} = 4$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 1.2.3

بسّط

\pm \sqrt{4}

$\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \pm \sqrt{2^{2}}

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

x = \pm 2

$x = \pm 2$

x = \pm 2

$x = \pm 2$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

x = 2

$x = 2$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

x = - 2

$x = - 2$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \neq 2, - 2}

${x | x \neq 2, - 2}$

ترميز الفترة:

(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \neq 2, - 2}

${x | x \neq 2, - 2}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن

\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3