الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{9}{x + 8}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 8 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 64 = 0$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 64$

خطوة 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 1.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 8$

خطوة 1.4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 1.4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 1.4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 1.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 8, - 8}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 8, - 8}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3