الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

بسّط $\frac{x}{x - 2} - \frac{7}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{x}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{7}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{x}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{7}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 2) - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.5.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 7 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.5.5

اضرب $- 7$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.5.6

اطرح $7 x$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 14}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = 3$

خطوة 4