الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $z$ من $- 2 z$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{6}{z - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(z + 2) (z - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{6}{z - 2}$ في $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(z - 2) (z + 2)$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

خطوة 5.3

أضف $z$ و $6 z$ .

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$