الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

خطوة 1.1.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

خطوة 1.2.2

اطرح $23$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

خطوة 1.3

بسّط $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

خطوة 1.3.2

اطرح $23$ من $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

خطوة 2

مميّز المعادلة التربيعية هو العبارة الموجودة داخل جذر الصيغة التربيعية.

$b^{2} - 4 (a c)$

خطوة 3

عوّض بقيم $a$ و $b$ و $c$ .

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

خطوة 4

احسِب قيمة النتيجة لإيجاد المميّز.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 (1 \cdot - 25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 25$ في $1$ .

$0 - 4 \cdot - 25$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 25$ .

$0 + 100$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $100$ .

$100$

خطوة 5

يمكن أن تندرج طبيعة جذور المعادلة التربيعية ضمن واحدة من ثلاث فئات تبعًا لقيمة المميّز $(Δ)$ :

$Δ > 0$ تعني أن هناك $2$ من الجذور الحقيقية المميزة.

$Δ = 0$ تعني أن هناك $2$ من الجذور الحقيقية المتساوية، أو $1$ من الجذور الحقيقية المميزة.

$Δ < 0$ تعني عدم وجود جذور حقيقية، ولكن $2$ من الجذور المركبة.

بما أن المميّز أكبر من $0$ ، إذن يوجد جذران حقيقيان.

جذران حقيقيان