الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{6} - 64$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 64$

خطوة 2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 4^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - 2^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.4

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4^{2})$

خطوة 4.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 16)$

خطوة 4.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $x^{4} + 4 x^{2} + 16$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} + 16)$

خطوة 4.6.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 + 16 - 4 x^{2})$

خطوة 4.6.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - 4 x^{2})$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - {(2 x)}^{2})$

خطوة 4.6.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2} + 4$ و $b = 2 x$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

خطوة 4.6.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

خطوة 4.6.1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - 2 x))$

خطوة 4.6.1.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4))$

خطوة 4.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4)$