الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 63}{x^{2} - 64}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 2 x - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 9, 7$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 64}$

خطوة 2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 8^{2}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{(x + 8) (x - 8)}$