الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 = 2 w^{2} + 4 w - 16$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 w^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 w^{2} = 4 w - 16$

خطوة 1.2

اطرح $4 w$ من كلا المتعادلين.

$- 2 w^{2} - 4 w = - 16$

خطوة 1.3

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 w^{2} - 4 w + 16 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 w^{2} - 4 w + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 w^{2}$ .

$2 (- w^{2}) - 4 w + 16 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 w$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 16 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 2 (8) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 w$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $2$ زائد $- 4$

$2 (- w^{2} + (2 - 4) w + 8) = 0$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- w^{2} + 2 w - 4 w + 8) = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((- w^{2} + 2 w) - 4 w + 8) = 0$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (w (- w + 2) + 4 (- w + 2)) = 0$

خطوة 3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- w + 2$ .

$2 ((- w + 2) (w + 4)) = 0$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (- w + 2) (w + 4) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- w + 2 = 0$

$w + 4 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $- w + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $- w + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- w + 2 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $w$ في $- w + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- w = - 2$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- w = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- w = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{w}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$w = 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $w + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $w + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w + 4 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$w = - 4$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (- w + 2) (w + 4) = 0$ صحيحة.

$w = 2, - 4$