الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = 4 x - 10$

خطوة 1.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

خطوة 1.3

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $4$ في $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $16$ و $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

خطوة 4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $4$ في $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $16$ و $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

خطوة 5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

خطوة 5.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

خطوة 5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

خطوة 5.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $4$ في $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $16$ و $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

خطوة 6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

خطوة 6.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

خطوة 6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

خطوة 6.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

خطوة 6.9

اضرب $- - \sqrt{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

خطوة 6.9.2

اضرب $\sqrt{14}$ في $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

الصيغة العشرية:

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$