الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} = \frac{18}{z^{2 - 9}}$

خطوة 1

اطرح $\frac{18}{z^{2 - 9}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $z^{2 - 9}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- (2 - 9)}) = 0$

خطوة 2.1.2

اطرح $9$ من $2$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- - 7}) = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{7}) = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $18$ في $- 1$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{z}{z - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{3}{z + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(z - 3) (z + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{z}{z - 3}$ في $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{3}{z + 3}$ في $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(z - 3) (z + 3)$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z (z + 3) + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.6.3

انقُل $3$ إلى يسار $z$ .

$\frac{z^{2} + 3 \cdot z + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.6.5

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.6.6

أضف $3 z$ و $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $- 18 z^{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع $- 18 z^{7}$ و $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{- 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

وسّع $(z + 3) (z - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z (z - 3) + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $z \cdot - 3$ و $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z - 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.2.2

أضف $- 3 z$ و $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 0 + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.2.3

أضف $z \cdot z$ و $0$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.3.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} - 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} z^{2} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.5

اضرب $z^{7}$ في $z^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.1

انقُل $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 (z^{2} z^{7}) - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{2 + 7} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.5.3

أضف $2$ و $7$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.6

اضرب $- 9$ في $- 18$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} + 162 z^{7}}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.10.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 18 z^{9} + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 18 z^{9}$ .

$\frac{- (18 z^{9}) + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $162 z^{7}$ .

$\frac{- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7})$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $z^{2}$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2})$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.16

أخرِج العامل $- 1$ من $6 z$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.17

أخرِج العامل $- 1$ من $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.18

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.19

أخرِج العامل $- 1$ من $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.20

أعِد كتابة $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ بالصيغة $- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ .

$\frac{- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 2.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$z \approx 0.6113853$

خطوة 4