الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x y + 3 y^{2} - 5 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - y$ و $c = 3 y^{2} - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 y^{2} - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

اطرح $12 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

اطرح $12 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

اطرح $12 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$