الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + 2 x + y^{2} + 3 y - 12 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = y^{2} + 3 y - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$