الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

خطوة 1

اطرح ${(x + 8)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${(x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(x + 8) (x + 8)$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع $(x + 8) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

خطوة 2.1.6.2

أضف $8 x$ و $8 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

خطوة 2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $16$ في $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $- 1$ في $64$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $x^{2} + 8 x + 16$ و $0$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $16 x$ من $8 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $64$ من $16$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 8 x - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 12, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 5.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 12) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 12, - 4$