الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} = {(x + 20)}^{2}$

خطوة 1

اطرح ${(x + 20)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط $x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x + 10)}^{2}$ بالصيغة $(x + 10) (x + 10)$ .

$x^{2} + (x + 10) (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x + 10) (x + 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x + 10) + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $10$ في $10$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 x + 10 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $10 x$ و $10 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${(x + 20)}^{2}$ بالصيغة $(x + 20) (x + 20)$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - ((x + 20) (x + 20)) = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع $(x + 20) (x + 20)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x (x + 20) + 20 (x + 20)) = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 (x + 20)) = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

انقُل $20$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 \cdot x + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب $20$ في $20$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 x + 20 x + 400) = 0$

خطوة 2.1.6.2

أضف $20 x$ و $20 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 40 x + 400) = 0$

خطوة 2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - (40 x) - 1 \cdot 400 = 0$

خطوة 2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $40$ في $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 1 \cdot 400 = 0$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $- 1$ في $400$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400 = 0$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 100 + 0 - 40 x - 400 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $x^{2} + 20 x + 100$ و $0$ .

$x^{2} + 20 x + 100 - 40 x - 400 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $40 x$ من $20 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 - 400 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $400$ من $100$ .

$x^{2} - 20 x - 300 = 0$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 20 x - 300$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 300$ ومجموعهما $- 20$ .

$- 30, 10$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 30) (x + 10) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 30 = 0$

$x + 10 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 30$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 30$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 30 = 0$

خطوة 5.2

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 30$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 10 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x = - 10$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 30) (x + 10) = 0$ صحيحة.

$x = 30, - 10$