الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{x}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{x}{x + 4}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.7

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.8

أعِد كتابة $x^{2} - 4$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.8.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{- ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 2) (x - 2) - ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.2.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.6

وسّع $(- x - 1) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.7.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.7.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.7.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.7.2

اطرح $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.8

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{0 - 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.9

اطرح $4$ من $0$ .

$\frac{- 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9.10

اطرح $4$ من $- 4$ .

$\frac{- 5 x - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- (5 x + 8)$ بالصيغة $- 1 (5 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x + 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 x + 8 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 8$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 8$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 8$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8}{5}$