الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

خطوة 1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ و $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$x + 2 = - 64$

خطوة 7.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 64 - 2$

خطوة 7.2.4.2

اطرح $2$ من $- 64$ .

$x = - 66$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

خطوة 8.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

خطوة 8.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

بسّط ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

خطوة 8.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

خطوة 8.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

خطوة 8.2.3.1.1.2

بسّط.

$x + 2 = 4^{3}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$x + 2 = 64$

خطوة 8.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = 64 - 2$

خطوة 8.2.4.2

اطرح $2$ من $64$ .

$x = 62$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 66, 62$