الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{3 y + 9} - \sqrt{y + 16} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 y + 9} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $3 y + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\sqrt{3 (y) + 9} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{3 y + 3 \cdot 3} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\sqrt{3 (y + 3)} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{3 (y + 3)}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\sqrt{y + 16}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 (y + 3)} - 1 = \sqrt{y + 16}$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 (y + 3)} = \sqrt{y + 16} + 1$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 (y + 3)}}^{2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (y + 3)}$ في صورة ${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 (y + 3))}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(3 y + 3 \cdot 3)}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اضرب $3$ في $3$ .

${(3 y + 9)}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

بسّط.

$3 y + 9 = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$ .

$3 y + 9 = (\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} (\sqrt{y + 16} + 1) + 1 (\sqrt{y + 16} + 1)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 (\sqrt{y + 16} + 1)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{y + 16}$ إلى القوة $1$ .

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{y + 16}$ إلى القوة $1$ .

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1} {\sqrt{y + 16}}^{1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1 + 1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{y + 16}}^{2}$ بالصيغة $y + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 16}$ في صورة ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y + 9 = {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{y + 16}$ في $1$ .

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{y + 16}$ في $1$ .

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} + 1$

خطوة 5.3.1.3.2

أضف $16$ و $1$ .

$3 y + 9 = y + 17 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16}$

خطوة 5.3.1.3.3

أضف $\sqrt{y + 16}$ و $\sqrt{y + 16}$ .

$3 y + 9 = y + 17 + 2 \sqrt{y + 16}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $2 \sqrt{y + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y + 17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9$ .

$y + 17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{y + 16}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9 - y$

خطوة 6.2.2

اطرح $17$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9 - y - 17$

خطوة 6.2.3

اطرح $y$ من $3 y$ .

$2 \sqrt{y + 16} = 2 y + 9 - 17$

خطوة 6.2.4

اطرح $17$ من $9$ .

$2 \sqrt{y + 16} = 2 y - 8$

خطوة 7

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{y + 16})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 16}$ في صورة ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط ${(2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(y + 16)}^{1} = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.2.1.4

بسّط.

$4 (y + 16) = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 4 \cdot 16 = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.2.1.6

اضرب $4$ في $16$ .

$4 y + 64 = {(2 y - 8)}^{2}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط ${(2 y - 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 y - 8)}^{2}$ بالصيغة $(2 y - 8) (2 y - 8)$ .

$4 y + 64 = (2 y - 8) (2 y - 8)$

خطوة 8.3.1.2

وسّع $(2 y - 8) (2 y - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 64 = 2 y (2 y - 8) - 8 (2 y - 8)$

خطوة 8.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 64 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y - 8)$

خطوة 8.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 64 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.3.1.3.1.4

اضرب $- 8$ في $2$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 8$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 16 y - 8 \cdot - 8$

خطوة 8.3.1.3.1.6

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 16 y + 64$

خطوة 8.3.1.3.2

اطرح $16 y$ من $- 16 y$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 32 y + 64$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 y^{2} - 32 y + 64 = 4 y + 64$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 32 y + 64 - 4 y = 64$

خطوة 9.2.2

اطرح $4 y$ من $- 32 y$ .

$4 y^{2} - 36 y + 64 = 64$

خطوة 9.3

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 36 y + 64 - 64 = 0$

خطوة 9.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 y^{2} - 36 y + 64 - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اطرح $64$ من $64$ .

$4 y^{2} - 36 y + 0 = 0$

خطوة 9.4.2

أضف $4 y^{2} - 36 y$ و $0$ .

$4 y^{2} - 36 y = 0$

خطوة 9.5

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y^{2} - 36 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y^{2}$ .

$4 y (y) - 36 y = 0$

خطوة 9.5.2

أخرِج العامل $4 y$ من $- 36 y$ .

$4 y (y) + 4 y (- 9) = 0$

خطوة 9.5.3

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y (y) + 4 y (- 9)$ .

$4 y (y - 9) = 0$

خطوة 9.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

خطوة 9.7

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 9.8

عيّن قيمة العبارة $y - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

عيّن قيمة $y - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 9 = 0$

خطوة 9.8.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 9$

خطوة 9.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 y (y - 9) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 9$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{3 (y + 3)} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$ صحيحة.

$y = 9$