الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح ${(4 - h)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

خطوة 1.2

اطرح ${(2 - k)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط $r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(4 - h)}^{2}$ بالصيغة $(4 - h) (4 - h)$ .

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(4 - h) (4 - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.5.1

انقُل $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.5.2

اضرب $h$ في $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.7

اضرب $h^{2}$ في $1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $4 h$ من $- 4 h$ .

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $16$ .

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${(2 - k)}^{2}$ بالصيغة $(2 - k) (2 - k)$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

خطوة 2.1.7

وسّع $(2 - k) (2 - k)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

خطوة 2.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

خطوة 2.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

خطوة 2.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

خطوة 2.1.8.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

خطوة 2.1.8.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

خطوة 2.1.8.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

خطوة 2.1.8.1.5

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.5.1

انقُل $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

خطوة 2.1.8.1.5.2

اضرب $k$ في $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8.1.7

اضرب $k^{2}$ في $1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8.2

اطرح $2 k$ من $- 2 k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

خطوة 2.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

خطوة 2.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من $- 16$ .

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $8 h$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

خطوة 3.2

أضف $h^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

خطوة 3.3

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

خطوة 3.4

اطرح $4 k$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

خطوة 3.5

أضف $k^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$